Em
diversos locais não é possível instalar equipamentos que insuflem o ar diretamente,
sendo portanto, necessário conduzir o ar até o local por meio de dutos.
Nas aplicações comerciais, industriais e residenciais o projeto de rede de dutos deve-se considerar: o espaço disponível, espaço para difusão do ar, níveis de ruído, vazamento no dutos, ganhos ou perdas de calor, balanceamento, controle de fumaça e fogo, custos iniciais e custos operacionais.
A Equação de Bernoulli
onde
= velocidade das linhas de fluxo (m/s);
P = pressão absoluta, Pa (N/m2)
= massa específica (kg/m3)
g = aceleração da Gravidade (m/s2)
z = elevação (m)
Resolvendo a equação acima considerando a massa específica como constante, e aplicando entre dois pontos distintos, tem-se:
V = velocidade média no duto, (m/s)
= perda de pressão total por atrito e perdas dinâmicas entre as
seções 1 e 2.
Assim, considerando-se a pressão atmosférica e a pressão devido a diferença de nível temos:
onde:
ps,1 = pressão estática, medida no nível z1, Pa
ps,2 = pressão estática, medida no nível z2, Pa
V1 = velocidade média do ar na seção 1, m/s
V2 = velocidade média do ar na seção 2, m/s
= massa específica do ar ambiente, kg/m3
= massa específica do ar dentro do duto, kg/m3
= efeito das diferenças de massa específica, Pa
= mudança na pressão total entre os trechos 1 e 2, Pa
Perdas de Pressão nos dutos
As perdas de pressão são processos irreversíveis de transformação de energia mecânica em calor. As perdas podem ser devido ao atrito e dinâmicas.
Perdas devido ao atrito
As perdas devido ao atrito são devido aos efeitos viscosos e são um resultado da troca de momento entre as moléculas no regime laminar e entre as partículas individual e a adjacente camada de fluido que se move em diferente velocidade no regime turbulento.
Equação de Darcy-Weisbach
A perda total de pressão ao longo de um trecho de duto é calculada pela equação abaixo:
onde:
= perda de pressão em termo de pressão total, Pa
f = fator de fricção, adimensional
L = comprimento do
duto, m
Dh = diâmetro hidráulico, mm
V = velocidade, m/s
= massa específica, kg/m3
C = coeficiente de perda local, adimensional
O fator de fricção é dado pela equação de Colebrook
onde:
= rugosidade absoluta do material, mm
Re = número de Reynolds
Atshul et al, 1975 desenvolveram uma fórmula simplificada para o fator de fricção e modificada por Tsal:
se 
: f = f’
se 
: 
e o número de Reynolds
onde
n = viscosidade cinemática, m2/s
Considerando o ar nas condições padrões
Diâmetro hidráulico
Dh = diâmetro hidráulico, mm
A = área da seção transversal do duto, mm2
P = perímetro da seção transversal do duto, mm
Huebscher (1948) desenvolveu uma relação entre dutos retangulares ou ovais e dutos circulares, que é usada para determinar dimensão equivalente para igual fluxo, resistência e comprimento.
De = equivalente circular de um duto retangular para igual fluxo, resistência e comprimento, mm
a = comprimento de um lado do duto, mm
b = comprimento do lado adjacente do duto, mm
Para dutos com seção oval, temos:
onde:
P = perímetro do plano oval, mm
a = maior dimensão do plano oval do duto, mm
b = menor dimensão do plano oval do duto, mm
Isolamento dos dutos para evitar ganhos de calor (resfriamento) ou perdas de calor (aquecimento), utiliza-se as equações abaixo:
ql = perda ou ganho de calor através de suas paredes, W
U = coeficiente global de transferência de calor, W/(m2.K)
P = perímetro do duto descoberto ou isolado, mm
L = comprimento de duto, m
te = temperatura do ar de entrada no duto, oC
ts = temperatura do ar de saída do duto, ºC
ta = temperatura do ar que circunda o duto, ºC
y = 2AVrcp/UPL para dutos retangulares
= 0,5DVrcp/UL para dutos circulares
A = área da seção transversal do duto, mm2
V = velocidade média, m/s
r = massa específica do ar, kg/m3
cp = calor específico do ar, kJ/(kg.K)
D = diâmetro do duto, mm
Métodos de projeto de rede de dutos
Os métodos para sistemas de ventilação, aquecimento e ar condicionado e para sistemas de exaustão para retirada de vapores, gases e fumaças são de igual perda de pressão, recuperação estática e o método dos T.
Método da Igual Perda de pressão
No método da igual perda de pressão, os dutos são dimensionados para uma igual perda de pressão por unidade de comprimento, pode-se obter os valores para a perda de pressão entrando nas equações acima com a vazão e a velocidade para o trecho mais próximo do ventilador, obtendo-se assim a perda de pressão por metro, então se aplica a mesma perda de pressão para os outros trechos dos dutos, entrando com a taxa de vazão e a perda de pressão unitária, obtendo-se assim a velocidade e diâmetro para um duto circular e então com equação XX encontra-se as dimensões para dutos retangulares ou ovais.
Método da recuperação estática.
O objetivo do método da recuperação estática é fazer com que o aumento de pressão estática causado pela redução de velocidade seja o suficiente para vencer as perdas por atrito causada ao longo dos diversos trechos dos dutos assim como curvas, difusores, derivações mudanças de seções etc. Assim temos:
Método de otimização dos T
O método de otimização dos Tês, é um procedimento dinâmico baseado na idéia do estágio T, usado por Bellman(1957), exceto que o nível do vetor fase é eliminado pela otimização localmente em cada estágio. Esta modificação reduz o número de cálculos mas requer iteração.
Otimização Básica. A função objetiva, equação XXX, inclui ambos custos inicial e de operação do sistema, energia. Horas de operação, escala anual e taxa de interesse e amortização do período também requerem para otimização.
onde:
E = presente custo para o proprietário e custos de operação
Ep = Custo do primeiro ano de energia
Es = Custo inicial
PWEF = Presente custo do fator de escala
Os custos de energia podem ser determinados por:
onde:
Qf = taxa de ar insuflada pelo ventilador, l/s
Ec = custo unitário de energia, R$/kW
Ed = custo da demanda energética, R$/kW
T = tempo de operação do sistema, h/ano
Pt = pressão total do ventilador, Pa
hf = eficiência total do ventilador, decimal
he = eficiência do motor do ventilador, decimal
Os custos de energia dependem das ambas taxas de energia Ec e do custo de demanda Ed . Desde a diferença de pressão do ventilador entre um sistema otimizado e não otimizado é uma pequena parte da demanda, é usualmente negligenciada. Os custo iniciais incluem dutos equipamentos, que é primeiramente sistema centralizado. Os custos de dutos e equipamentos são dados pelas seguintes equações:
para dutos circulares
para dutos retangulares
onde:
Sd = custo unitário de duto R$/m2
H = altura do duto, mm
W = largura do duto, mm
L = comprimento do duto, m
O custo do espaço necessário para os dutos e equipamentos é outro importante fator da otimização dos dutos. Incluindo custo de redução das dimensões dos dutos, deste modo aumentando o consumo de energia. Porque o espaço necessário para os dutos é usualmente não usado por qualquer coisa também estes custos são ignorados.
Os seguintes passos são necessários para otimização dos dutos:
Continuidade: para cada nó, o fluxo que entra é igual ao fluxo que sai;
Balanço de pressão: A queda de pressão total em cada caminho deve ser igual à pressão total do ventilador; ou, em efeito, em qualquer junção a queda de pressão total em todos os caminhos é a mesma.
Dimensões nominais dos dutos: Os dutos são construídos em dimensões discretas e nominais. Cada diâmetro de um duto circular ou altura e largura dos retangulares são arredondados para mais de aproximadamente 25 ou 50 mm. Se uma dimensão nominal é selecionada, os custos iniciais diminuem, mas a queda de pressão aumenta e pode exceder a pressão do ventilador. O oposto é verdadeiro. Assim a otimização deve considerar as dimensões arredondadas.
Restrição da velocidade do ar: A máxima velocidade admissível é uma limitação acústica.
Restrições construtivas: limites arquitetônicos podem restringir as dimensões dos dutos. Se a velocidade do ar ou restrições são violadas durante as iterações, as dimensões dos dutos dever ser calculadas. A queda de pressão calculada para este duto pré-selecionado é uma consideração fixa.
Procedimentos de cálculo:
Sistema resumido: Este procedimento resume múltiplas seções do sistema de dutos em uma simples seção imaginária com características idênticas.
Seleção do ventilador: do sistema resumido, a queda de pressão ótima é calculada Ptopt e utilizada para selecionar o ventilador.
Progresso do sistema: Progresso da estimação dos dutos começa-se pelo trecho mais próximo ao ventilador, considerando a pressão ótima e continua-se em direção aos terminais mais distantes.
Referência Bibliográfica
ASHRAE. Handbook Fundamentals. Atlanta: ASHRAE, 1997.
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